수학 문제 풀 때 계산 실수 줄이는 방법/연산 훈련

수학 문제를 풀면서 학생들이 제일 힘들어하는 것이 바로 계산 실수이다. 모르는 문제를 못 풀거나 틀렸을 때보다 아는 것을 단순히 계산 실수로 인해 틀렸을 때 공부하는 힘이 빠지는 경험은 학생이라면 누구나 자주 겪는 일일 것이다. 이런 상황에서는 위로도 소용없다. 계산을 줄일 수 있는 방법을 스스로 찾아 훈련하는 방법밖엔 없다. 오늘은 계산 실수를 줄이는 방법에 대해 알아보고자 한다.

 

계산실수 줄이기

 

 

 

아직 초등 저학년 이라면 가르기 모으기 훈련을 잘해보자.

미취학 자녀 또는 초등 저학년 자녀를 둔 학부모님이시라면 주목해주셨으면 한다. 이 시기의 수셈이 중고등학교에 가서도 큰 영향을 미치기 때문이다. 가르기 모으기라도 들어보셨는지 모르겠다. 수 막대를 10개 모으면 한묶음, 10개짜리 두 묶음음 20, 그래서 초등 저학년 교과서에는 수막대 묶음과 낱개 수막대를 그려놓고 얼마인지를 쓰라는 눈감고도 1초 안에 10문 제도 더 풀 수 있을 법한 쉬운 문제들이 나온다. 이 훈련이 매우 중요하다. 직관적으로 모으기 훈련을 하는 중이기 때문이다. 낱개 막대들을 늘어놓은 그림으로는 순간적으로 가르기 훈련을 통해 10개씩 몇 묶음이고 낱개로 몇 개가 남는지를 알아내는 훈련을 해보기도 한다. 얇디얇은 교과서에 수막대 그림이 몇 페이지를 차지하고 있는지를 생각하면 그 중요성은 말하지 않아도 알 수 있어야 한다. 

그. 러. 나.

우리는 항상 더 빨리 더 많이 진도를 나가기를 희망한다. 이렇게 쉬운 문제는 안 풀고 넘어가기도 한다. 이 중요한 연산의 기본이 되는 직관력을 키워줄 수 있는 훈련이 많이 되어야 하는 시기에 우리는 빨리 두 자리 덧셈을 했으면 하고 구구단을 외웠으면 하고 사고력 문제를 많이 풀어냈으면 하기 때문에 진도에 연연한 학습을 시키곤 한다. 문제는 여기서부터 출발한다.

기초공사 튼튼하게 해 놓고 올린 건물은 태풍에도 지진에도 흔들림이 없어 두려움이 없지만 기초공사 부실하게 겉만 번지르하게 지어 올린 건물은 약한 바람에도 흔들리고 이 상황을 아는 사람은 바람만 불어도 두려울 것이다. 부실공사의 최후를 알기 때문이다. 진도는 많이 나갔는데 기초개념이 부족한 학생은 스스로 안다. 수학에 자신감도 떨어진다.

묶음과 낱개

10을 만드는 두 수를 짝지어 보는 연습을 해보자. 

(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5) 빨리 짝을 지을 수 있도록 반응속도를 높여보자.

별것 아닌 것 같지만 숫자를 가지고 직관력을 이용해 연산을 하면 연산속도와 정확성이 매우 높아진다. 계산 실수는 있을 수 없다. 

수막대 훈련용 교구도 다양하다.

 

초등 고학년 또는 중고등학생이라면 식을 정돈해서 쓰는 훈련을 해보자.

문제를 풀 때 어떻게 풀고 있는지 점검해보자. 

문제집 옆 여백에 끄적거리며 풀어놓고서는 계산 실수가 생긴다고 투덜거리면 안 된다. 문제집 옆 여백이 문제를 풀 수 있을만한 공간이 있는지 확인해봐라. 부족하다. 절대적으로 부족한 공간이다. 학생들이 많이 보는 EBS 수능특강 문제 페이지를 확인해보자. 어떤가? 스스로 느껴보자. 이 말도 안 되는 여백에 끄적거리며 풀고 있으니 맞는 문제가 오히려 신기할 따름이다. 

문제집 여백은 늘 좁다.

EBS 교재는 다운로드 할 수 있다. 확인해보자.

https://www.ebsi.co.kr/ebs/pot/potg/beConnected2017BookDowonload.ebs

EBSi 국가대표 고교강의

노트에 풀어라. 줄있는 노트에 풀어라.

 

수학 성적 올리는 수학노트 사용방법 / 모눈 4분할 노트양식 다운로드

 

가로 셈 하지 말고 세로 셈 해라. 덧셈도 곱셈도 세로 셈으로 연산하는 구조로 학습해왔다. 세로셈으로 풀어내기 때문에 노트는 반 접어서 써야 한다. 아래로 내려쓰는 풀이를 해보자. 식을 정돈되게 세워놓고 연산을 해보자. 식을 쓰지도 않고 머릿속에서 계획만 세우고는 이리저리 계산 몇 번에 답을 구할 수 있는 건 누구나 풀 수 있는 단순한 문제들 뿐이다. 난이도를 조금 높이면 개념을 두세 개 섞고 단순한 연산뿐 아니라 꼬리에 꼬리를 무는 연산의 결과로 문제를 해결해야 한다. 식을 써 버릇하지 않으면 절대로 식을 제대로 세울 수가 없다. 간단한 문제라도 문제를 올바르게 읽고 식을 세워보는 훈련을 꼭 해보자.

 

연습장을 가지고 다니자.

중고등 학생들이라면 책가방에 연습장이 있는지 확인해보자. 연습장이 뭔지 모르는 학생들도 있더라.

수학 공부할 때는 당연히 연습장을 꺼내놓고 풀어본 뒤 노트에 정돈되게 다시 풀어내면 한 번에 정확하게 풀어낼 수도 있고 내가 어떤 내용을 아는지 모르는지에 대해서도 스스로 확인이 된다.  이제 요즘 대세인 메타인지인 것이다. 오늘 당장 마련하자. 10개에 5900원밖에 안 한다. 1개에 600원꼴이다. 망설이지 말자. 

600원이면 산다.

 

글씨를 또박또박 써가며 풀어보자.

아름다운 글씨를 얘기하는 것이 아니다. 최소한 내가 무슨 숫자를 쓰고 있는지는 알아야 할 것 아닌가. 5와 6을 헷갈리게 쓰기도 하고 7과 11을 구별되지 않게 쓰기도 한다. 0인지 6인지 알아볼 수 없는 숫자를 써놓고 계산 실수를 운운한다면 뻔뻔스러운 것이다. 또박또박하게 글씨를 써보자. 틀려서 지우지 않고 풀겠다는 마음으로 정확하게 풀어내려 가 보자. 마음먹기가 어렵다면 지울 수 없게 볼펜으로 풀어보자. 수학 문제를 연필로 풀고 틀리면 지워야 하는데 웬 볼펜인가 할 수도 있겠다. 이유가 있지 않은가? 틀리지 않고 한 번에 꼼꼼하게 풀겠다는 마음가짐으로 부드럽게 잘 써지는 볼펜으로 갱지에 풀어보면 느낌도 참 좋다. 갱지를 아는가? 가정통신문 종이이다. 값도 싸다. 왕창 사서 연습장 메모 페드에 끼워서 1mm 볼펜으로 풀어보면 느낌이 새로울 수 있다. 한번 풀어보는 재미를 느껴 보면 좋겠다.

갱지를 끼워 세로셈으로 실수를 정복하자.

200장에 4천 원밖에 하지 않는다. 200장 훈련하면 되지 않겠나. 충분하다. 

신문용지 구입도 쉽다.

 

마지막으로 공부할 때는 끝까지 답을 내는 훈련을 하자.

이렇게 풀면 되겠지 라는 마음으로 식을 끄적 저리다 답안지를 보고 올바른 방향임을 확인한 후에 답을 내지도 않고 맞은 듯 동그라미 채점을 해버리니 연산의 훈련이 안되고 있는 것이다. 공부할 때에는 아무리 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈이라도 속도감과 정확도를 높이기 위해 항상 끝까지 답내는 습관을 기르자. 시험 볼 때 별 것도 아닌 문제가 보기 중에 답이 없을 때 얼마나 짜증났는지를 생각해보자. 다시 풀어서 보기중에 답이 있어도 자신을 믿을 수가 없으니 꼭 다시 한번 더 풀게 된다. 이미 멘탈은 흔들리고 있고 시간도 속절없이 흐르고 있고 다른 친구는 벌써 다음 페이지를 풀고 있고 아주 삼단 콤보의 흔들림이 시작된다. 공부할 때 꼭 답안지로 연산하지 말고, 계산기를 쓰지 말고 오로지 펜과 종이로만 답을 내는 연습이 필요하다.

 

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